Vector de triangulos
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Al analizar las variables asociadas a los triángulos rectángulos, la relación H/L aparece una y otra vez. Por ejemplo, consideremos el gran triángulo rectángulo con hipotenusa 2L y longitud de lado vertical 2H. Inserta un triángulo rectángulo similar con una longitud de lado vertical de H. Esto significa que su hipotenusa es sólo L. Ambos triángulos tienen el mismo ángulo de inclinación, θ. Tanto H/L como θ indican el paso o la pendiente de la rampa.
Cuando se trabaja con vectores, ¿cuál se debe utilizar? Resulta que ambos tienen ventajas e inconvenientes, por lo que deberías familiarizarte con ambos. La dirección y la magnitud de los vectores son bastante útiles para trabajar con la navegación, ya que es así como se viaja realmente. Nos gusta más ir en línea recta que en un patrón escalonado de este/oeste y norte/sur. Los componentes vectoriales nos permiten trabajar con vectores matemáticamente, y los resultados suelen convertirse en magnitud y dirección.
Dado que los ejes que definen la dirección de un vector son perpendiculares entre sí, un triángulo rectángulo también describe un vector respecto a los ejes. Esta relación espacial significa que podemos utilizar las funciones trigonométricas para encontrar las componentes axiales de los vectores si conocemos la magnitud y la dirección. Primero hay que identificar el ángulo respecto a un eje de interés y luego aplicar la función trigonométrica adecuada. En todos los casos, la hipotenusa será la magnitud del vector.
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Tengo un único conjunto de coordenadas triangulares. Un vector para cada tres puntos. En la imagen de abajo este triángulo es el amarillo delgado. Necesito añadir un trazo o borde a este triángulo que sobresalga tanto hacia dentro como hacia fuera, centrado en las líneas del triángulo amarillo original.
Por lo tanto, dado el conjunto original de tres coordenadas vectoriales del triángulo y el ancho del trazo/borde, ¿cómo puedo calcular las coordenadas vectoriales de los bordes exteriores e interiores del triángulo negro (trazo/borde)?
Cuando se definen las posiciones de los vértices en relación con el centro, se puede obtener la dirección normalizándolos, luego se multiplica la dirección por el ancho del trazo y se suma/resta el resultado a los vértices, en glsl sería:
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Tres ejemplos de la desigualdad del triángulo para triángulos con lados de longitudes x, y, z. El ejemplo superior muestra un caso en el que z es mucho menor que la suma x + y de los otros dos lados, y el ejemplo inferior muestra un caso en el que el lado z es sólo ligeramente menor que x + y.
En matemáticas, la desigualdad del triángulo establece que, para cualquier triángulo, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera debe ser mayor o igual que la longitud del lado restante[1][2] Esta afirmación permite la inclusión de triángulos degenerados, pero algunos autores, especialmente los que escriben sobre geometría elemental, excluirán esta posibilidad, dejando fuera la posibilidad de la igualdad[3] Si x, y y z son las longitudes de los lados del triángulo, sin que ningún lado sea mayor que z, entonces la desigualdad del triángulo establece que
donde la longitud z del tercer lado se ha sustituido por la suma vectorial x + y. Cuando x e y son números reales, pueden verse como vectores en R1, y la desigualdad del triángulo expresa una relación entre valores absolutos.
Vector del triángulo equilátero
Tengo un único conjunto de coordenadas de triángulo. Un vector para cada tres puntos. En la imagen de abajo este triángulo es el amarillo delgado. Necesito añadir un trazo o borde a este triángulo que sobresalga tanto hacia dentro como hacia fuera, centrado en las líneas del triángulo amarillo original.
Por lo tanto, dado el conjunto original de tres coordenadas vectoriales del triángulo y el ancho del trazo/borde, ¿cómo puedo calcular las coordenadas vectoriales de los bordes exteriores e interiores del triángulo negro (trazo/borde)?
Cuando se definen las posiciones de los vértices en relación con el centro, se puede obtener la dirección normalizándolos, luego se multiplica la dirección por el ancho del trazo y se suma/resta el resultado a los vértices, en glsl sería: